C++ 标准库 <numbers>
std::numbers 是 C++20 中引入的一个标准库模块，主要用于提供一组常用的数学常量。
std::numbers位于 <numbers> 头文件中，并且包含了很多数学常量，涵盖了圆周率、自然对数的底数、黄金比例等常见常数。
C++ 使用这些常量可以提高代码的可读性、精度和效率，避免了重复定义和手动输入常数值。
std::numbers 模块包含的常量
std::numbers 命名空间下包含以下成员：
template<floating_point T> inline constexpr T e_v<T> // 自然常数e template<floating_point T> inline constexpr T log2e_v<T> // log2e template<floating_point T> inline constexpr T log10e_v<T> // log10e template<floating_point T> inline constexpr T pi_v<T> // 圆周率π template<floating_point T> inline constexpr T inv_pi_v<T> // 1/π template<floating_point T> inline constexpr T inv_sqrtpi_v<T> //1/根号π template<floating_point T> inline constexpr T ln2_v<T> // ln2 template<floating_point T> inline constexpr T ln10_v<T> // ln10 template<floating_point T> inline constexpr T sqrt2_v<T> //根号2 template<floating_point T> inline constexpr T sqrt3_v<T> //根号3 template<floating_point T> inline constexpr T inv_sqrt3_v<T> // 1/根号3 template<floating_point T> inline constexpr T egamma_v<T> // 欧拉常数γ template<floating_point T> inline constexpr T phi_v<T> // 黄金分割比Φ inline constexpr double e = e_v<double> inline constexpr double log2e = log2e_v<double> inline constexpr double log10e = log10e_v<double> inline constexpr double pi = pi_v<double> inline constexpr double inv_pi = pi_v<double> inline constexpr double inv_sqrtpi = pi_v<double> inline constexpr double ln2 = ln2_v<double> inline constexpr double ln10 = ln10_v<double> inline constexpr double sqrt2 = sqrt2_v<double> inline constexpr double sqrt3 = sqrt3_v<double> inline constexpr double inv_sqrt3 = sqrt3_v<double> inline constexpr double egamma = egamma_v<double> inline constexpr double phi = phi_v<double>
以下是 std::numbers 中包含的常量列表：
| 常量/模板名称 | 描述 | 示例值（近似） |
|---|---|---|
e_v | 数学常数 e（自然对数的底数） | 2.718281828459045 |
log2e_v | 以 2 为底的 e 的对数（log₂(e)） | 1.4426950408889634 |
log10e_v | 以 10 为底的 e 的对数（log₁₀(e)） | 0.4342944819032518 |
pi_v | 数学常数 π（圆周率） | 3.141592653589793 |
inv_pi_v | 1/π（π的倒数） | 0.318309886183121 |
inv_sqrtpi_v | 1/√π（π的平方根的倒数） | 0.5641895835477563 |
ln2_v | 自然对数底数 2 的对数（ln(2)） | 0.6931471805599453 |
ln10_v | 自然对数底数 10 的对数（ln(10)） | 2.302585092994046 |
sqrt2_v | √2（根号 2） | 1.4142135623730951 |
sqrt3_v | √3（根号 3） | 1.7320508075688772 |
inv_sqrt3_v | 1/√3（根号 3 的倒数） | 0.5773502691896257 |
egamma_v | 欧拉-马歇罗尼常数 γ（Euler-Mascheroni constant） | 0.5772156649015329 |
phi_v | 黄金比例 Φ（(1 + √5) / 2） | 1.618033988749895 |
e | 常量 e (等价于 e_v<double>) | 2.718281828459045 |
log2e | 常量 log₂(e) (等价于 log2e_v<double>) | 1.4426950408889634 |
log10e | 常量 log₁₀(e) (等价于 log10e_v<double>) | 0.4342944819032518 |
pi | 常量 π (等价于 pi_v<double>) | 3.141592653589793 |
inv_pi | 常量 1/π (等价于 inv_pi_v<double>) | 0.318309886183121 |
inv_sqrtpi | 常量 1/√π (等价于 inv_sqrtpi_v<double>) | 0.5641895835477563 |
ln2 | 常量 ln(2) (等价于 ln2_v<double>) | 0.6931471805599453 |
ln10 | 常量 ln(10) (等价于 ln10_v<double>) | 2.302585092994046 |
sqrt2 | 常量 √2 (等价于 sqrt2_v<double>) | 1.4142135623730951 |
sqrt3 | 常量 √3 (等价于 sqrt3_v<double>) | 1.7320508075688772 |
inv_sqrt3 | 常量 1/√3 (等价于 inv_sqrt3_v<double>) | 0.5773502691896257 |
egamma | 常量 γ (欧拉-马歇罗尼常数) (等价于 egamma_v<double>) | 0.5772156649015329 |
phi | 常量黄金比例 Φ (等价于 phi_v<double>) | 1.618033988749895 |
这些常量和变量模板涵盖了圆周率、自然对数底、黄金比例等常用的数学常数，并通过不同类型的变量模板提供精度选项，如 float、double 和 long double。
实例
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <numbers>
#include <cmath> // 用于标准数学函数 sin, cos, log 等
using namespace std;
int main()
{
// 使用默认的 double 类型常数
cout << fixed << setprecision(15); // 设置所有输出为 15 位小数
// 打印圆周率 π 的值
cout << "圆周率 pi 的值是: " << numbers::pi << endl;
// 打印自然对数的底数 e 的值
cout << "自然常数 e 的值是: " << numbers::e << endl;
// 打印根号2 (sqrt2) 的值
cout << "根号2 (sqrt2) 的值是: " << numbers::sqrt2 << endl;
// 打印根号3 (sqrt3) 的值
cout << "根号3 (sqrt3) 的值是: " << numbers::sqrt3 << endl;
// 打印黄金比例 phi 的值
cout << "黄金比例 phi 的值是: " << numbers::phi << endl;
// 打印欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值
cout << "欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: " << numbers::egamma << endl;
// 打印 1/π (inv_pi) 的值
cout << "1/π (inv_pi) 的值是: " << numbers::inv_pi << endl;
// 打印 1/√π (inv_sqrtpi) 的值
cout << "1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: " << numbers::inv_sqrtpi << endl;
// 打印以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值
cout << "以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: " << numbers::log2e << endl;
// 打印以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值
cout << "以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: " << numbers::log10e << endl;
// 打印 sin(π/2) 的值
cout << "sin(π/2) 的值是: " << sin(numbers::pi / 2) << endl;
// 打印 cos(π) 的值
cout << "cos(π) 的值是: " << cos(numbers::pi) << endl;
// 打印 ln(e) 的值
cout << "ln(e) 的值是: " << log(numbers::e) << endl;
// 演示使用不同的数据类型
float pi_f = numbers::pi_v<float>; // 使用 float 类型的 pi
cout << "\n使用 float 类型的 pi: " << setprecision(7) << pi_f << endl; // 输出 7 位小数
long double pi_ld = numbers::pi_v<long double>; // 使用 long double 类型的 pi
cout << "使用 long double 类型的 pi: " << setprecision(21) << pi_ld << endl; // 输出 21 位小数
// 计算不同精度的值
cout << "\nsin(π/2) 使用 double: " << sin(numbers::pi / 2) << endl;
cout << "sin(π/2) 使用 float: " << sin(static_cast<float>(numbers::pi) / 2) << endl;
cout << "sin(π/2) 使用 long double: " << sin(static_cast<long double>(numbers::pi) / 2) << endl;
return 0;
}
#include <iomanip>
#include <numbers>
#include <cmath> // 用于标准数学函数 sin, cos, log 等
using namespace std;
int main()
{
// 使用默认的 double 类型常数
cout << fixed << setprecision(15); // 设置所有输出为 15 位小数
// 打印圆周率 π 的值
cout << "圆周率 pi 的值是: " << numbers::pi << endl;
// 打印自然对数的底数 e 的值
cout << "自然常数 e 的值是: " << numbers::e << endl;
// 打印根号2 (sqrt2) 的值
cout << "根号2 (sqrt2) 的值是: " << numbers::sqrt2 << endl;
// 打印根号3 (sqrt3) 的值
cout << "根号3 (sqrt3) 的值是: " << numbers::sqrt3 << endl;
// 打印黄金比例 phi 的值
cout << "黄金比例 phi 的值是: " << numbers::phi << endl;
// 打印欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值
cout << "欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: " << numbers::egamma << endl;
// 打印 1/π (inv_pi) 的值
cout << "1/π (inv_pi) 的值是: " << numbers::inv_pi << endl;
// 打印 1/√π (inv_sqrtpi) 的值
cout << "1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: " << numbers::inv_sqrtpi << endl;
// 打印以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值
cout << "以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: " << numbers::log2e << endl;
// 打印以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值
cout << "以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: " << numbers::log10e << endl;
// 打印 sin(π/2) 的值
cout << "sin(π/2) 的值是: " << sin(numbers::pi / 2) << endl;
// 打印 cos(π) 的值
cout << "cos(π) 的值是: " << cos(numbers::pi) << endl;
// 打印 ln(e) 的值
cout << "ln(e) 的值是: " << log(numbers::e) << endl;
// 演示使用不同的数据类型
float pi_f = numbers::pi_v<float>; // 使用 float 类型的 pi
cout << "\n使用 float 类型的 pi: " << setprecision(7) << pi_f << endl; // 输出 7 位小数
long double pi_ld = numbers::pi_v<long double>; // 使用 long double 类型的 pi
cout << "使用 long double 类型的 pi: " << setprecision(21) << pi_ld << endl; // 输出 21 位小数
// 计算不同精度的值
cout << "\nsin(π/2) 使用 double: " << sin(numbers::pi / 2) << endl;
cout << "sin(π/2) 使用 float: " << sin(static_cast<float>(numbers::pi) / 2) << endl;
cout << "sin(π/2) 使用 long double: " << sin(static_cast<long double>(numbers::pi) / 2) << endl;
return 0;
}
代码解析：
格式化输出：
- 使用
fixed和setprecision()来确保输出的小数点后有固定的位数。这里默认输出 15 位小数，但也可以为每个不同的数据类型设置不同的精度。
- 使用
计算常见数学函数：
- 计算了
sin(π/2)、cos(π)和ln(e)等常见数学函数，并使用cmath中的函数（例如sin、cos和log）来展示如何使用数学常数。
- 计算了
不同数据类型的精度：
- 使用
numbers::pi_v<float>和numbers::pi_v<long double>来展示不同类型的常数。对于float和long double，可以使用不同的精度输出。
- 使用
使用不同类型的计算：
- 在计算
sin时，展示了如何用不同精度的类型进行计算，演示了float、double和long double在相同数学表达式下的差异。
- 在计算
输出：
圆周率 pi 的值是: 3.141592653589793 自然常数 e 的值是: 2.718281828459045 根号2 (sqrt2) 的值是: 1.414213562373095 根号3 (sqrt3) 的值是: 1.732050807568877 黄金比例 phi 的值是: 1.618033988749895 欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: 0.5772156649015329 1/π (inv_pi) 的值是: 0.318309886183121 1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: 0.5641895835477563 以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: 1.4426950408889634 以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: 0.4342944819032518 sin(π/2) 的值是: 1 cos(π) 的值是: -1 ln(e) 的值是: 1 使用 float 类型的 pi: 3.1415927 使用 long double 类型的 pi: 3.141592653589793238462643 sin(π/2) 使用 double: 1 sin(π/2) 使用 float: 1 sin(π/2) 使用 long double: 1
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